Оглавление
Идеальный сноп
-
Определение идеального пучка
- Идеальный пучок J в пучке колец A является подобъектом A в категории пучков A-модулей.
- J – это набор A-подмодулей из A.
-
Общие свойства идеальных пучков
- Ядро гомоморфизма между пучками колец является идеальным пучком.
- Для любого идеального пучка J существует естественная структура пучка колец в факторном пучке A / J.
-
Алгебраическая геометрия
- В контексте схем важность идеальных пучков связана с соответствием между замкнутыми подсхемами и квазикогерентными идеальными пучками.
- Замкнутая подсхема X, определенная J, является замкнутым подпространством X и схемой (Z, OX/J).
- Замкнутое погружение i: Z → X индуцирует изоморфизм из Z в замкнутую подсхему, определенную J.
- Частным случаем является уникальная редуцированная подсхема Xred, определяемая нулевым радикалом OX.
- Прообраз Y’ ×Y X определяется идеальным пучком J.
- Возврат идеального пучка J к подсхеме Z называется конормальным расслоением Z.
-
Аналитическая геометрия
- В теории комплексно-аналитических пространств теорема Ока-Картана утверждает, что замкнутое подмножество A является аналитическим тогда и только тогда, когда идеальный набор функций, обращающихся в нуль на A, является когерентным.
- Этот идеальный пучок также дает структуру сокращенного замкнутого комплексного подпространства.