Оглавление
- 1 Идеальный график
- 1.1 Определение совершенных графов
- 1.2 Примеры совершенных графов
- 1.3 Свойства совершенных графов
- 1.4 Графы с совершенными подграфами
- 1.5 Графы с совершенными дополнениями
- 1.6 Графы с совершенными кликами и независимыми множествами
- 1.7 Интервальные графы и графы перестановок
- 1.8 Разделенные графы и случайные совершенные графы
- 1.9 Поэтапные конструкции
- 1.10 Сильное совершенство
- 1.11 Связь с линейным программированием и целочисленным программированием
- 2 Идеальный график — Википедия
Идеальный график
-
Определение совершенных графов
- Графы, в которых каждая вершина имеет одинаковое количество соседей.
- Графы с максимальным числом независимых множеств и клик.
-
Примеры совершенных графов
- Граф Петерсена, граф Кеплера, граф Мёбиуса, граф Эйлера, граф Коксетера, граф Татта.
- Граф с 10 вершинами, в котором каждая вершина имеет 3 соседа, является совершенным.
-
Свойства совершенных графов
- Совершенство является инвариантом графа относительно изоморфизма.
- Совершенство связано с другими графовыми свойствами, такими как клики, независимые множества и хроматические числа.
-
Графы с совершенными подграфами
- Граф с совершенными подграфами называется совершенным.
- Граф с совершенными подграфами и совершенными дополнениями называется сильно совершенным.
-
Графы с совершенными дополнениями
- Граф с совершенными дополнениями является сильно совершенным.
- Граф Петерсена является примером графа с совершенными дополнениями.
-
Графы с совершенными кликами и независимыми множествами
- Граф с совершенными кликами и независимыми множествами является совершенным.
- Граф с совершенными кликами и независимыми множествами и совершенными дополнениями является сильно совершенным.
-
Интервальные графы и графы перестановок
- Интервальные графы представляют собой графы несопоставимости интервальных порядков.
- Графы перестановок являются графами как сопоставимости, так и несопоставимости.
-
Разделенные графы и случайные совершенные графы
- Разделенные графы – это графы, которые могут быть разделены на клику и независимое множество.
- Случайные совершенные графы приближаются к совершенным графам в пределе.
-
Поэтапные конструкции
- Хордовые графы, расщепленные графы, графы, наследуемые по расстоянию, графы Птолемея, пороговые графы, графы сопоставимости, кографы и дополнения к графам допусков.
-
Сильное совершенство
- Сильно совершенные графы имеют независимые множества, пересекающие все максимальные клики.
- Графы Мейниэля и графы четности являются примерами сильно совершенных графов.
-
Связь с линейным программированием и целочисленным программированием
- Совершенство графов связано с теорией линейного и целочисленного программирования.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: