Оглавление
Индуктивный тип
-
Основы индукции в теории типов
- Индукция – это метод доказательства, который позволяет вывести общее утверждение из частных случаев.
- В теории типов индукция используется для доказательства свойств типов данных, таких как натуральные числа и списки.
-
Индукция в интуиционистской теории типов
- В ITT индукция основана на принципе, что если для каждого натурального числа n верно утверждение Pn, то верно и утверждение “для всех n, Pn”.
- W-типы и M-типы являются обобщениями натуральных чисел и могут использоваться для представления различных типов данных.
-
Примеры индукции в ITT
- Примеры включают определение натуральных чисел и списков с использованием W-типов.
- Индукция-рекурсия позволяет определять типы, зависящие от функции, а индукция-induction – одновременно определять тип и семейство типов.
-
Более высокие индуктивные типы в HoTT
- HoTT расширяет ITT, добавляя новые типы с конструкторами, которые создают элементы и связывают их с типом identity.
- Примером является тип circle, который включает в себя базовые точки и петли.
-
Рекомендации
- Ссылки на дополнительные ресурсы и материалы по индукции в ITT и HoTT предоставлены в конце статьи.