Оглавление
Инъективный пучок
-
Инъективные пучки и их применение
- Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов.
- Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий.
- Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей.
-
Другие классы пучков
- Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий.
- Проективные пучки редко используются, так как не каждый пучок является частным от проективного.
-
Ациклические пучки
- Ациклические пучки имеют все группы когомологий высших порядков равными нулю.
- Теорема Де Рама-Вейля позволяет вычислять когомологии из ациклического разрешения.
-
Тонкие пучки
- Тонкие пучки имеют “разбиения на единицы” и используются над паракомпактными хаусдорфовыми пространствами.
- Они часто применяются для вычисления когомологий гладких многообразий.
-
Мягкие пучки
- Мягкие пучки позволяют любое сечение над замкнутым подмножеством расширить до глобального.
- Они ацикличны в паракомпактных хаусдорфовых пространствах.
-
Плоские пучки
- Плоские пучки имеют сюръективные ограничения, что упрощает их обработку в гомологической алгебре.
- Они получаются мягкими и ациклическими.
Полный текст статьи: