Инъективный пучок

• Инъективные пучки и их применение

  • Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. 
  • Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. 
  • Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. 

• Другие классы пучков

  • Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. 
  • Проективные пучки редко используются, так как не каждый пучок является частным от проективного. 

• Ациклические пучки

  • Ациклические пучки имеют все группы когомологий высших порядков равными нулю. 
  • Теорема Де Рама-Вейля позволяет вычислять когомологии из ациклического разрешения. 

• Тонкие пучки

  • Тонкие пучки имеют «разбиения на единицы» и используются над паракомпактными хаусдорфовыми пространствами. 
  • Они часто применяются для вычисления когомологий гладких многообразий. 

• Мягкие пучки

  • Мягкие пучки позволяют любое сечение над замкнутым подмножеством расширить до глобального. 
  • Они ацикличны в паракомпактных хаусдорфовых пространствах. 

• Плоские пучки

  • Плоские пучки имеют сюръективные ограничения, что упрощает их обработку в гомологической алгебре. 
  • Они получаются мягкими и ациклическими.