Инъективный корпус
-
Определение и свойства инъективной оболочки
- Инъективная оболочка M модуля M в кольце R — это модуль E, такой что M → E является инъективным расширением.
- Инъективная оболочка уникальна с точностью до изоморфизма, который сохраняет M.
- Инъективная оболочка является максимальным существенным расширением M и минимальным инъективным модулем, содержащим M.
- Если N является существенным подмодулем M, то E(N) = E(M).
- Каждый модуль имеет инъективную оболочку.
-
Построение инъективной оболочки
- Флейшер предложил построение инъективной оболочки через гомоморфизмы Hom(I, M), где I пробегает идеалы R.
-
Двойственное понятие и другие оболочки
- Проективное покрытие не всегда существует, но плоское покрытие существует для каждого модуля.
- Инъективные оболочки могут иметь кольцевую структуру, если R является подкольцом самоинъективного кольца S.
- Существуют аналоги инъективных оболочек для других типов модулей, включая рациональные оболочки.
-
Связь с другими категориями
- В категории модулей над кольцом каждый объект имеет инъективную оболочку, если она локально мала и удовлетворяет определенным условиям.
-
Примечания и библиография
- Ссылки на Лам, 1999 и Митчелла, 1965 для более подробной информации.
Полный текст статьи: