Оглавление
Инвариант конечного типа
-
Определение и классификация инвариантов Васильева
- Инварианты Васильева – это инварианты узлов, которые могут быть расширены до инвариантов сингулярных узлов.
- Инварианты конечного типа имеют конечное число особенностей, при которых они обращаются в нуль.
- Существуют эквивалентности узлов с особенностями, которые должны учитываться при определении инвариантов.
-
Инварианты конечного типа для 3-многообразий
- Инварианты конечного типа также существуют для 3-многообразий, и они могут быть представлены через диаграммы Гаусса.
-
Универсальный инвариант Васильева
- Максим Концевич доказал, что каждый инвариант Васильева может быть получен из универсального интеграла Концевича.
- Неизвестно, является ли интеграл Концевича полным инвариантом узлов.
-
Примеры и дальнейшие исследования
- Инварианты Васильева включают коэффициенты многочленов Александера-Конвея и инварианты Концевича.
- Майкл Поляк и Олег Виро представили первые нетривиальные инварианты порядков 2 и 3 через диаграммы Гаусса.
- Виктор Васильев исследовал когомологии узловых пространств, а Джоан Бирман и Сяо-Сон Лин изучали узловые многочлены и инварианты Васильева.
Полный текст статьи: