Инвариант конечного типа

• Определение и классификация инвариантов Васильева

  • Инварианты Васильева — это инварианты узлов, которые могут быть расширены до инвариантов сингулярных узлов. 
  • Инварианты конечного типа имеют конечное число особенностей, при которых они обращаются в нуль. 
  • Существуют эквивалентности узлов с особенностями, которые должны учитываться при определении инвариантов. 

• Инварианты конечного типа для 3-многообразий

  • Инварианты конечного типа также существуют для 3-многообразий, и они могут быть представлены через диаграммы Гаусса. 

• Универсальный инвариант Васильева

  • Максим Концевич доказал, что каждый инвариант Васильева может быть получен из универсального интеграла Концевича. 
  • Неизвестно, является ли интеграл Концевича полным инвариантом узлов. 

• Примеры и дальнейшие исследования

  • Инварианты Васильева включают коэффициенты многочленов Александера-Конвея и инварианты Концевича. 
  • Майкл Поляк и Олег Виро представили первые нетривиальные инварианты порядков 2 и 3 через диаграммы Гаусса. 
  • Виктор Васильев исследовал когомологии узловых пространств, а Джоан Бирман и Сяо-Сон Лин изучали узловые многочлены и инварианты Васильева.