Исчезнуть в бесконечности
- Функция обращается в нуль на бесконечности, если ее значения приближаются к 0 по мере неограниченного увеличения входных данных.
- Существуют два различных способа определить это: для нормированных векторных пространств и для локально компактных пространств.
- Оба понятия соответствуют интуитивному представлению о добавлении точки на бесконечности и требовании, чтобы значения функции становились сколь угодно близкими к нулю по мере приближения к ней.
- Во многих случаях это определение можно формализовать, добавив (фактическую) точку на бесконечности.
- В локально компактном пространстве функция обращается в нуль на бесконечности, если задано любое положительное число ε.
- Для данного локально компактного пространства набор таких функций образует K-векторное пространство относительно поточечного скалярного умножения и сложения.
- Быстро уменьшающиеся тестовые функции теории умеренного распределения являются гладкими функциями, которые для всех N, как |x|→∞, и такие, что все их частные производные также удовлетворяют одному и тому же условию.
Полный текст статьи: