Исходное поле — Arc.Ask3.Ru

Исходное поле Теория источников Швингера Источник — абстрактная концепция, разработанная Джулианом Швингером.   Источник определяет физические свойства создаваемых или разрушаемых частиц.   […]

Исходное поле

  • Теория источников Швингера

    • Источник — абстрактная концепция, разработанная Джулианом Швингером.  
    • Источник определяет физические свойства создаваемых или разрушаемых частиц.  
    • Амплитуда вероятности возникновения или распада частицы зависит от воздействия источника.  
  • Математическая формулировка

    • Исходное поле — фоновое поле J, связанное с исходным полем ϕ.  
    • Источник проявляется в амплитуде вакуума и функциональном корреляторе Грина.  
    • Источник эффективно действует в определенной области пространства-времени.  
  • Связь с интегралом по траекториям

    • В формулировке интеграла по траекториям Фейнмана функция разделения Z[J] генерирует функции Грина.  
    • Z[J] можно рассматривать как математическое ожидание функции eJϕ.  
  • Примеры и приложения

    • В теории вероятностей Z[J] можно рассматривать как гамильтониан вынужденного гармонического осциллятора.  
    • Теория источников значима, так как не нуждается в регуляризации и перенормировке.  
  • Теория причинных возмущений

    • Теория объясняет, как слабо действуют источники.  
    • Слабый источник Je создает частицу с импульсом p, а слабый источник Ja поглощает эту частицу.  
    • Полная амплитуда разрежения определяется как сумма амплитуд разрежения от каждого источника.  
  • Теория скалярных полей

    • Лагранжиан скалярного поля ϕ, соединенного с током J, задается формулой L = ∂μϕ∂μϕ — m2ϕ2 + Jϕ.  
    • Амплитуда вакуума определяется как exp(i2∫d4p[ϕ~(p)(pμpμ-m2+iϵ)ϕ~(-p)+J(p)1pμpμ-m2+iϵJ(-p)]).  
    • Производящий функционал получается из функции разбиения Z[J] = Z[0]e^i2⟨J(y)Δ(y-y’)J(y’)⟩.  
    • Распространитель определяется как изменение функции разделения.  
  • Эффективное действие и аппроксимация среднего поля

    • Эффективное действие основано на теории источников Швингера.  
    • Вайнберг заложил основы эффективной теории поля.  
    • Эффективное действие используется для получения пропагаторов.  
  • Преобразование Лежандра и среднее поле

    • Среднее поле определяется как амплитуда разрежения.  
    • Среднее поле можно выразить через интеграл по траекториям.  
    • Эффективное действие можно представить как сумму более простых полей.  
  • Вершинные функции и корреляторы

    • Вершинные функции определяются через корреляторы.  
    • Корреляторы связаны с N-точечными функциями.  
    • Вершинные функции используются для изучения рассеяния и спонтанного нарушения симметрии.  
  • Теория источников для полей

    • Векторные поля описываются слабым источником.  
    • Амплитуда разрежения зависит от тока источника и его производных.  
  • Массивные спин-1 поля

    • Массивные спин-1 поля возникают при выборе Landau gauge-fixing.  
    • Текущий не сохраняется, но может быть улучшен.  
    • Уравнение движения: (◻ + m2)Aμ = Jμ + ∂ν∂μJν.  
  • Массивные спин-2 поля

    • Для слабых источников в плоском пространстве Минковского.  
    • Вакуумная амплитуда: ⟨0|0⟩T¯ = exp(-i∫[T¯μν(x)Δ(x-x′)T¯μν(x′) + …]).  
    • Амплитуда в импульсном пространстве: T¯μν(p)ημκηνλT¯κλ(p) — 1/m2T¯μν(p)ημκpνpλT¯κλ(p).  
    • Оператор проектирования: Πμνκλ(p) = 1/2(η¯μκ(p)η¯νλ(p) + η¯μλ(p)η¯νκ(p) — 2/3η¯μν(p)η¯κλ(p)).  
  • Уравнение движения для массивных полей

    • Уравнение движения для массивных полей включает дивергенцию и энергию-импульсный тензор.  
    • Дивергенция уравнения движения позволяет исключить нефизические поля.  
    • Энергия-импульсный тензор может быть улучшен с помощью конструкции Белинфанте-Розенфельда.  
  • Массивные поля с произвольным спином

    • Можно обобщить источник на поля с произвольным спином.  
    • Обобщенный источник включает проекционный оператор и поляризацию.  
    • Проекционный оператор позволяет упростить вакуумную амплитуду в импульсном пространстве.  
  • Смешанные симметричные поля

    • Можно обобщить теорию на смешанные симметричные поля.  
    • В N-измерениях смешанные симметричные поля могут быть нефизическими.  
    • В N≥5 смешанные симметричные поля остаются физически значимыми.  
  • Поля с полуцелым спином

    • Для полей с полуцелым спином, таких как фермионы, вакуумная амплитуда включает текущий и проекционный оператор.  
    • В импульсном пространстве амплитуда для фермионов с полуцелым спином имеет вид, зависящий от спина.  
    • Для полей с полуцелым спином, таких как Rarita-Schwinger фермионы, проекционный оператор включает дополнительные члены.  
  • Формула для W_{\frac{3}{2}}

    • W_{\frac{3}{2}} = -{\frac{2}{5}}\int {\frac {d^{4}p}{(2\Пи )^{4}}}~J^{\му } (- п) ~ {\Большой [}\гамма ^{0}{\frac {(Р\!\!\!/+м){\большая (}{\bar {\}}} _{\му \ПУ} |_{на оболочке}-{\frac {1} {3}}\гамма ^{\Альфа} {\bar {\}}} _{\Альфа \му} |_{на оболочке}\гамма ^{\бета} {\bar {\}}} _{\бета \ПУ} |_{на оболочке} {\большой)}} {П^{2}-м^{2}} {\большой]} ~J^{\пу} (п)  
    • W_{\frac{3}{2}} = -{\frac{2}{5}}\int {\frac {д^{4} П} {(2\Пи )^{4}}}~Дж^{\му} (- п)~{\Большой [} \гамма ^{0} {\frac {(\__{\му \ПУ}-{\frac {П_{\му} п_{\пу}} {м^{2}}}) (р\!\!\!/+м) — {\frac {1}{3}} {\Большой (} \гамма _{\му }+{\frac {1}{м}}п_ {\му } {\большой)} {\большой (} П\!\!\!/+м {\большой)} {\большой (}\гамма _{\ню } +{\фрац {1}{м}}п_{\ню }{\большой )}}{П^{2}-м^{2}} {\Большой ]}~Дж^{\ню }(Р)  
  • Замена метрики и источника

    • Можно заменить уменьшенную метрику η¯μν на обычную ημν, если источник Jμ заменить на J¯μ(p) = 2/5γαΠμανβγβJν(p)  
  • Обобщение для спина-j+1/2

    • Wj+1/2 = -j+1/2j+3∫d4p(2π)4Jμ1⋯μj(−p)[γ0γαΠμ1⋯μjαν1⋯νjβγβp2−m2]Jν1⋯νj(p)  
    • Фактор j+1/2j+3 связан с свойствами оператора проекта, беспристрастностью тока и сохранением тока после проектирования  
  • Условия и формулировки

    • Условия могут быть производными по форме Фирц-Паули и Фанг-Фронсдаль  
    • Лагранжевые формулировки массивных полей изучены Ламбодаром Сингхом и Карлом Хагеном  
    • Нерелятивистская версия операторов проекции разработана Чарльзом Земахом  
    • Метод земаха может быть релятивистски улучшен для рендеринга операторов ковариантной проекции  

Полный текст статьи:

Исходное поле — Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх