Оглавление
Каппа-исчисление
-
Основы Каппа-исчисления
- Каппа-исчисление – это система типов и правил для определения функций в терминах комбинаторной алгебры.
- Оно основано на лямбда-исчислении и имеет более строгую систему типов, чем лямбда-исчисление.
- Каппа-исчисление позволяет абстрагироваться от переменных, если они имеют тип 1.
-
Типы и правила
- Типы в Каппа-исчислении имеют форму
- τ
- 1
- →
- 2
- {\displaystyle \tau _{1}{\to }\tau _{2}}
- , где τ1 и τ2 – типы аргументов и результатов функции.
- Правила включают операции композиции функций, подъема функций и абстракции с использованием оператора kappa.
-
Свойства и примеры
- Тип 1 рассматривается как тип устройства, что означает, что функции с этим типом аргумента и результата должны быть равны.
- Выражения с типом 1→τ могут рассматриваться как “константы”.
- Категориальная семантика Каппа-исчисления связывает его с контекстуально дополненными категориями.
- Примеры включают функции с несколькими аргументами и функции с частичным применением.
-
История и варианты
- Барендрегт ввел термин “функциональная полнота” в комбинаторной алгебре.
- Каппа-исчисление было разработано Ламбеком как аналог функциональной полноты для произвольных категорий.
- Хасэгава разработал версию Каппа-исчисления на языке программирования с арифметикой и примитивной рекурсией.
- Существуют варианты Каппа-исчисления с типами подструктур, которые требуют изменения правил.
-
Рекомендации
- Статья не содержит конкретных рекомендаций, а представляет собой обзор основных концепций Каппа-исчисления.
Полный текст статьи: