Кардинальное число
- Кардинальное число — это число элементов в бесконечном множестве.
- Множество X конечно тогда и только тогда, когда |X| = |n| = n для некоторого натурального числа n.
- Аксиома выбора позволяет доказать соответствие дедекиндовых понятий стандартным.
- Кардинальная арифметика определяет арифметические операции с кардинальными числами.
- У каждого кардинала есть кардинал-преемник, обозначаемый κ+.
- Сложение и вычитание бесконечных кардинальных чисел определяются с помощью аксиомы выбора.
- Кардинальное умножение задается декартовым произведением и имеет ассоциативные и коммутативные свойства.
- Возведение в степень определяется формулой, не уменьшающейся в обоих аргументах.
- Гипотеза континуума утверждает, что между кардиналами строго между ℵ0 и 2ℵ0 нет кардиналов.
Полный текст статьи: