Оглавление
Касательный конус
-
Определение касательного конуса в геометрии
- Касательный конус обобщает понятие касательного пространства на многообразие с особенностями.
- В нелинейном анализе существуют различные определения касательного конуса, включая смежный конус, условный конус Булигана и касательный конус Кларка.
-
Касательный конус Кларка
- Касательный конус Кларка к замкнутому подмножеству банахова пространства состоит из векторов, стремящихся к нулю при стремлении к точке.
- Он является подмножеством условного конуса и замкнутым выпуклым конусом.
-
Определение в выпуклой геометрии
- Сплошной касательный конус к замкнутому выпуклому подмножеству является замыканием конуса полупрямых, пересекающих множество.
- Граница сплошного касательного конуса является касательным конусом к множеству и его границе.
-
Определение в алгебраической геометрии
- Касательный конус к аффинному алгебраическому многообразию определяется идеалом, образуемым начальными членами многочленов.
- Касательный конус служит расширением понятия касательного пространства на все многообразие.
-
Пример с узловой кривой
- Узловая кривая является сингулярной в начале координат, что приводит к увеличению размерности касательного пространства.
- Касательный конус является объединением касательных линий к ветвям кривой.
-
Определение для абстрактных алгебраических многообразий
- Касательный конус к алгебраическому многообразию в точке представляет собой спектр градуированного кольца.
- Градуированные фрагменты содержат ту же информацию, что и касательный конус.