Оглавление
Категория “Бернсайд”
-
Определение категории Бернсайда
- Категория Бернсайда G – это категория с конечными G-множествами и G-эквивариантными отображениями.
- Эквивалентность между промежутками G-множеств определяется через G-эквивариантные биекции.
-
Групповое завершение и карты
- Групповое завершение моноида классов эквивалентности образует группу A(G)(X,Y).
- Существуют естественные карты между групповыми завершениями.
-
Категория Бернсайда как категория
- Категория A (G) является аддитивной категорией с прямыми суммами и нулевым объектом.
- Произведение двух G-множеств порождает симметричную моноидальную структуру.
- Кольцо эндоморфизмов точки является кольцом Бернсайда.
-
Эквивалентность и функторы Макки
- Категория Бернсайда эквивалентна подкатегории гомотопических категорий.
- Функторы Макки играют важную роль в теории представлений и стабильных эквивариантных гомотопий.
- С каждым G-представлением связан функтор Макки, отправляющий конечные G-множества в векторное пространство.
- Гомотопические группы G-спектров также являются функторами Макки.