Категория Бернсайд

Оглавление1 Категория “Бернсайд”1.1 Определение категории Бернсайда1.2 Групповое завершение и карты1.3 Категория Бернсайда как категория1.4 Эквивалентность и функторы Макки1.5 Полный текст […]

Категория “Бернсайд”

  • Определение категории Бернсайда

    • Категория Бернсайда G – это категория с конечными G-множествами и G-эквивариантными отображениями. 
    • Эквивалентность между промежутками G-множеств определяется через G-эквивариантные биекции. 
  • Групповое завершение и карты

    • Групповое завершение моноида классов эквивалентности образует группу A(G)(X,Y). 
    • Существуют естественные карты между групповыми завершениями. 
  • Категория Бернсайда как категория

    • Категория A (G) является аддитивной категорией с прямыми суммами и нулевым объектом. 
    • Произведение двух G-множеств порождает симметричную моноидальную структуру. 
    • Кольцо эндоморфизмов точки является кольцом Бернсайда. 
  • Эквивалентность и функторы Макки

    • Категория Бернсайда эквивалентна подкатегории гомотопических категорий. 
    • Функторы Макки играют важную роль в теории представлений и стабильных эквивариантных гомотопий. 
    • С каждым G-представлением связан функтор Макки, отправляющий конечные G-множества в векторное пространство. 
    • Гомотопические группы G-спектров также являются функторами Макки. 

Полный текст статьи:

Категория Бернсайд

Оставьте комментарий