Категория Гротендика

• Определение категории Гротендика

  • Категория Гротендика — это категория, в которой каждый объект является суммой своих конечно порожденных подобъектов. 
  • Категория Гротендика является полной подкатегорией категории модулей над унитальным кольцом. 

• Примеры категорий Гротендика

  • Категория абелевых групп является категорией Гротендика. 
  • Категория модулей над коммутативным кольцом является категорией Гротендика. 

• Свойства категорий Гротендика

  • Каждая категория Гротендика локально представима и полна. 
  • Категория Гротендика может быть определена как совместное завершение абелевой категории. 

• Специальные объекты и категории по Гротендику

  • Объект в категории Гротендика называется конечно порожденным, если он может быть представлен как сумма конечного числа подобъектов. 
  • Категория Гротендика называется локально конечно порожденной, если она имеет конечные порождающие объекты. 
  • Объект в категории Гротендика называется конечно представленным, если он конечно порожден и каждое эпиморфное отображение имеет конечно порожденное ядро. 
  • Объект в категории Гротендика называется когерентным, если он конечно представлен и каждый его конечно порожденный подобъект также конечно представлен. 
  • Объект в категории Гротендика называется нетеровым, если его подобъекты удовлетворяют условию восходящей цепочки. 
  • Категория Гротендика называется локально нетеровой, если она имеет нетеровые образующие.