Оглавление
Категория Гротендика
-
Определение категории Гротендика
- Категория Гротендика – это категория, в которой каждый объект является суммой своих конечно порожденных подобъектов.
- Категория Гротендика является полной подкатегорией категории модулей над унитальным кольцом.
-
Примеры категорий Гротендика
- Категория абелевых групп является категорией Гротендика.
- Категория модулей над коммутативным кольцом является категорией Гротендика.
-
Свойства категорий Гротендика
- Каждая категория Гротендика локально представима и полна.
- Категория Гротендика может быть определена как совместное завершение абелевой категории.
-
Специальные объекты и категории по Гротендику
- Объект в категории Гротендика называется конечно порожденным, если он может быть представлен как сумма конечного числа подобъектов.
- Категория Гротендика называется локально конечно порожденной, если она имеет конечные порождающие объекты.
- Объект в категории Гротендика называется конечно представленным, если он конечно порожден и каждое эпиморфное отображение имеет конечно порожденное ядро.
- Объект в категории Гротендика называется когерентным, если он конечно представлен и каждый его конечно порожденный подобъект также конечно представлен.
- Объект в категории Гротендика называется нетеровым, если его подобъекты удовлетворяют условию восходящей цепочки.
- Категория Гротендика называется локально нетеровой, если она имеет нетеровые образующие.
Полный текст статьи: