Категория колец

• Категория колец — это категория, объектами которой являются кольца, а морфизмами — гомоморфизмы колец. 
• Категория колец велика, а класс всех колец является правильным. 
• Кольцо категорий — это конкретная категория, означающая, что объекты представляют собой множества с дополнительной структурой, а морфизмы — это функции, которые сохраняют эту структуру. 
• Существует естественный забывчивый функтор для категории колец в категорию множеств. 
• Забывчивый функтор имеет левосопряженный, который присваивает каждому набору X свободное кольцо, сгенерированное X. 
• Можно также рассматривать категорию колец как конкретную категорию над Ab или Mon. 
• В частности, существуют забывчивые функторы, которые «забывают» умножение и сложение соответственно. 
• Оба этих функтора имеют левые сопряжения.