Оглавление
Категория стабильных модулей
-
Определение категории стабильных модулей
- Категория стабильных модулей исключает проективные модули.
- Морфизмы в категории стабильных модулей определяются классами эквивалентности отображений.
-
Функтор Ω
- Функтор Ω переносит морфизмы между стабильными модулями на морфизмы между самими модулями.
- В некоторых кольцах, например, в алгебрах Фробениуса, Ω является эквивалентностью категорий.
-
Обращение функтора Ω−1
- Ω−1 определяется как коядро инъективного модуля, соответствующего M.
- В случае групповой алгебры R, Ω−1 может быть определен как коядро инъективной огибающей.
-
Связь с когомологиями
- Категория стабильных модулей позволяет определить групповые когомологии представления.
- Изоморфизм между групповыми когомологиями и Ext-группами позволяет восстановить когомологии Тейта.
-
Триангулированная структура
- Категория стабильных модулей становится триангулированной, если использовать функтор Ω−1.
-
Рекомендации
- Статья ссылается на книгу “Кольца когомологий конечных групп” для дополнительной информации.