Оглавление
- 1 Класс черна
- 1.1 Определение и свойства расслоений
- 1.2 Примеры расслоений
- 1.3 Классификация расслоений
- 1.4 Тривиальные и нетривиальные расслоения
- 1.5 Примеры нетривиальных расслоений
- 1.6 Теорема Стокса
- 1.7 Применение к расслоениям
- 1.8 Последовательности связок
- 1.9 Идентификация касательного расслоения
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Класс Черна
Класс черна
-
Определение и свойства расслоений
- Расслоение – это отображение, которое отображает множество в пространство с дополнительной структурой.
- Расслоения классифицируются по типам и категориям.
-
Примеры расслоений
- Линейное расслоение – это отображение, которое отображает векторное пространство в векторное пространство.
- Расслоение Пуанкаре – это отображение, которое отображает сферу в пространство с дополнительной структурой.
-
Классификация расслоений
- Классификация по типам включает в себя векторное, расслоение Пуанкаре, расслоение Коши-Римана и другие.
- Классификация по категориям включает в себя тривиальные, нетривиальные и расслоения с краем.
-
Тривиальные и нетривиальные расслоения
- Тривиальное расслоение – это расслоение, которое имеет нулевую первую группу Черна.
- Нетривиальное расслоение – это расслоение, которое имеет ненулевую первую группу Черна.
-
Примеры нетривиальных расслоений
- Сложное проективное пространство является нетривиальным векторным расслоением.
- Расслоение Хопфа является нетривиальным расслоением с краем.
-
Теорема Стокса
- Интеграл по замкнутому ориентиру равен нулю.
- Интеграл по сфере Римана не равен нулю.
-
Применение к расслоениям
- Расслоения используются в геометрии, топологии и физике.
- Расслоения играют ключевую роль в теории струн и теории суперструн.
-
Последовательности связок
- Существуют точные последовательности связок, которые связывают структурные и скручивающие пучки с касательным пучком.
-
Идентификация касательного расслоения
- Касательное расслоение может быть идентифицировано с помощью гомологии.
- Расслоение Хопфа может быть представлено как расслоение, связанное с гомологией.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.