Оглавление
Клеточное разложение
-
Клеточное разложение многообразия
- Разложение многообразия M на непересекающиеся ячейки (пространства, гомеоморфные n-шарам Bn)
- Частное пространство M/G имеет точки, соответствующие ячейкам разложения
- Существует естественное отображение от M до M/G с факторной топологией
-
Фундаментальный вопрос
- Является ли M гомеоморфным M/G
- Пример: пространство собачьей кости Бинга, где M (R3) не гомеоморфно M/G
-
Определение клеточного разложения
- Клеточное разложение X — это открытая крышка E с функцией град. : E → Z
- Ячейки не пересекаются и не сопоставляются с отрицательными числами
- Ячейки выглядят как шары: для любого n ∈ N0 и e ∈ град.−1(n) существует непрерывная карта ϕ: Bn → X, изоморфная e и ϕ(∂Bn) ⊆ ∪град.−1(n−1)
-
Клеточный комплекс
- Пара (X, E), где X — топологическое пространство, а E — клеточное разложение X