Колоссально многочисленное число
- Колоссально многочисленные числа имеют много делителей и определяются отношением между суммой делителей и числом, возведенным в степень выше единицы.
- Рамануджан изучал колоссально многочисленные числа и его выводы были основаны на гипотезе Римана.
- Числа с колоссальным количеством делителей являются одним из классов целых чисел, которые пытаются охватить понятие множества делителей.
- Функция суммы делителей σ(n) дает сумму всех чисел, на которые делится n, включая 1 и само n.
- Колоссально многочисленные числа отражают идею наличия множества делителей, требуя максимизации значения функции при некотором ε > 0.
- Алаоглу и Эрдеш исследовали, сколько различных значений n может дать одно и то же максимальное значение вышеуказанной функции при заданном значении ε.
- Гипотеза Алаоглу и Эрдеша о том, что отношение двух последовательных колоссально распространенных чисел всегда является простым числом, остается открытой.
- Неравенство Робина эквивалентно гипотезе Римана и справедливо для каждого числа с колоссальным избытком n > 5040.
Полный текст статьи: