Оглавление
Сложный кобордизм
-
Комплексный кобордизм
- Обобщенная теория когомологий, связанная с кобордизмом многообразий
- Спектр обозначается буквой MU
- Мощная теория, но сложно вычисляется
-
Спектр сложного кобордизма
- MU(n) – пространство вселенной n-плоское расслоение над BU(n)
- MU – гомотопический предел MU(n)
- Примеры: MU(0) – сфера, MU(1) – десуспензия Σ∞-2CP∞
-
Теорема о нильпотентности
- Ядро π∗R → MU∗(R) состоит из нильпотентных элементов
- Для сферического спектра S каждый элемент πnS нильпотентный
-
Формальные групповые законы
- Коэффициент π∗(MU) – кольцо многочленов Z[x1, x2, …]
- Сложная ориентация в E – элемент x в E2(CP∞)
- Сложный кобордизм имеет естественную сложную ориентацию
-
Когомологии Брауна–Петерсона
- Локализация MU на простом числе p дает когомологии Брауна–Петерсона
- Знание когомологий Брауна–Петерсона эквивалентно знанию комплексного кобордизма
-
Классы Коннера–Флойда
- Кольцо MU∗(BU) изоморфно формальному кольцу степенных рядов
- Элементы cf называются классами Коннера–Флойда
-
Операции с когомологиями
- Алгебра Хопфа MU∗(MU) изоморфна полиномиальной алгебре
- Карта является непрерывным автоморфизмом кольца формальных степенных рядов