Конформно плоский коллектор
-
Определение конформно плоских многообразий
- Конформно плоское многообразие — это риманово многообразие, которое может быть отображено в плоское пространство через конформное преобразование.
- Метрика многообразия должна быть согласована с плоской метрикой, сохраняя геодезические линии и углы.
-
Конформный коэффициент и его роль
- Конформный коэффициент — это функция, которая связывает метрику многообразия с плоской метрикой.
- Геодезические линии сохраняются, если метрика многообразия пропорциональна квадрату конформного коэффициента.
-
Формальное определение конформной плоской структуры
- Для каждой точки многообразия существует окрестность, в которой метрика может быть преобразована в плоскую через функцию.
- Функция преобразования должна исчезать на этой окрестности, чтобы метрика была плоской.
-
Примеры конформно плоских многообразий
- Многообразие с постоянной кривизной сечения является конформно плоским.
- Линейный элемент сферических координат в двумерном пространстве является примером конформно плоской структуры.
- Трехмерное псевдориманово многообразие конформно плоско, если тензор Коттона равен нулю.
- n-мерное псевдориманово многообразие конформно плоско при n ≥ 4, если тензор Вейля равен нулю.
-
Применение конформно плоских многообразий в теории относительности
- В общей теории относительности конформно плоские многообразия используются для описания метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера.
- Однако было показано, что конформно плоские срезы пространства-времени Керра не существуют.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.
- Читателям предлагается помочь Википедии, расширив статью.