Постоянная Шампернауна
- Постоянная Шамперноуна C10 является трансцендентной вещественной константой с важными свойствами.
- Число определяется путем объединения 10-ти базовых представлений натуральных чисел.
- Константы Шампернауна могут быть построены аналогичным образом в других базах данных.
- Последовательность Шампернауна — это любая последовательность цифр, полученная путем объединения всех конечных цифровых строк в некотором рекурсивном порядке.
- Число x называется нормальным, если его цифры в каждой базе данных распределены равномерно.
- Шампернаун доказал, что C10 является нормальным в основании 10, а Накаи и Шиокава доказали более общую теорему.
- Мера иррациональности C10 является μ(C10) = 10 для любой базы b ≥ 2.
- Слово Champernowne является дизъюнктивной последовательностью.
- Простое разложение константы Шампернауна в непрерывную дробь не завершается и является апериодическим.
- Сходимости, полученные при остановке перед большими числами, обеспечивают хорошее приближение постоянной Шампернауна.
Полный текст статьи: