Константы Стилтьеса
- Постоянные Стилтьеса – числа γk в разложении дзета-функции Римана.
- Постоянная γ0 = γ = 0.577… известна как постоянная Эйлера-Маскерони.
- Представления констант Стилтьеса включают интегральные формулы и ряды.
- Ряд Харди для целой части логарифма был приведен Харди в 1912 году.
- Исраилов привел полусходящиеся ряды в терминах чисел Бернулли.
- Коннон, Благушин и Коппо дали ряды с биномиальными коэффициентами.
- Олоа и Тауразо показали, что ряды с гармоническими числами могут приводить к постоянным Стилтьеса.
- Благушин получил медленно сходящиеся ряды с беззнаковыми числами Стирлинга первого рода.
- Границы и асимптотический рост констант Стилтьеса были исследованы Лавриком, Нан-Ю и Уильямсом.
- Кнессл и Коффи получили точные результаты для констант Стилтьеса с использованием неэлементарных функций и решений.
- Машланка дал асимптотическое выражение для констант Стилтьеса, которое является более простым и точным.
- Обобщенные константы Стилтьеса могут быть определены в разложении дзета-функции Гурвица в ряд Лорана.
- Первая обобщенная постоянная Стилтьеса обладает рядом замечательных свойств и имеет множество представлений.
- Вторая обобщенная постоянная Стилтьеса изучена меньше, чем первая, и также имеет эквивалентный результат.
Полный текст статьи: