Оглавление
Инвариант Концевича
-
Определение и свойства инварианта Концевича
- Инвариант Концевича – универсальный квантовый инвариант, восстанавливаемый из диаграмм Якоби.
- Определяется монодромией вдоль решений уравнений Книжника-Замолодчикова.
- Диаграмма Якоби – граф с 2n вершинами, где вершины имеют значения 1 или 3, и ребра соответствуют хордам.
- Степень диаграммы Якоби – половина суммы вершин со значением 1 и 3.
- При рассмотрении на окружности, A(X) является коммутативной алгеброй, а на S1 – изоморфна A(I).
- Диаграммы Якоби связаны с представлениями тензорной алгебры и позволяют определить операции, аналогичные копроизведениям и антиподам алгебр Хопфа.
-
История и применение
- Диаграммы Якоби введены Концевичем в 1990-х годах как аналоги диаграмм Фейнмана.
- Бар-Натан описал их как 1-3-значные графы и назвал “диаграммами китайских иероглифов”.
- С 2000 года стали называться диаграммами Якоби из-за соответствия тождеству Якоби.
-
Весовые системы и гипотеза Мервина-Мортона
- Весовые системы – отображение диаграмм Якоби на целые числа, играют ключевую роль в доказательстве гипотезы Мервина-Мортона.
- Вершины со значением 3 интерпретируются как скобочное произведение алгебры Ли, а вершины со значением 1 – как действие алгебры Ли.
-
Рекомендации
- В статье приведены ссылки на литературу для более детального изучения темы.
Полный текст статьи: