Оглавление
Пространство Ptak
-
Определение B-полноты и Ptak-пространств
- B-полнота: каждое подпространство замкнуто в топологии weak-* на X’
- Ptak-пространство: каждое подпространство замкнуто в топологии weak-* на X’ и замкнуто в каждом равнопрерывном подмножестве X’
-
Характеристики B-полноты и Ptak-пространств
- B-полнота эквивалентна Ptak-пространству
- Каждая непрерывная почти открытая линейная карта из B-полного пространства в локально выпуклое пространство является топологическим гомоморфизмом
- Ptak-пространство эквивалентно B-полному пространству
- Каждая непрерывная двусмысленная, почти открытая линейная карта из Ptak-пространства в локально выпуклое пространство является TVS-изоморфизмом
-
Свойства B-полноты и Ptak-пространств
- Каждое пространство Ptak заполнено
- Существуют полные хаусдорфовы локально выпуклые пространства, которые не являются пространствами Птака
- Теорема о гомоморфизме: каждое непрерывное линейное отображение из Ptak-пространства в цилиндрическое пространство является топологическим гомоморфизмом
-
Примеры и достаточные условия
- Существуют Br-полные пространства, которые не являются B-полными
- Каждое пространство Фреше является Ptak-пространством
- Сильной двойственностью рефлексивного пространства Фреше является Ptak-пространство
- Каждое замкнутое векторное подпространство Ptak-пространства является Ptak-пространством
- Если каждое хаусдорфово отношение TVS является Br-полным, то это B-полное пространство
- Если локально выпуклое пространство имеет непрерывную почти открытую сюръекцию из Ptak-пространства, то это Ptak-пространство
- Если TVS имеет замкнутую гиперплоскость, которая является B-полной, то это B-полное пространство