Серпинский ковер
- Ковер Серпиньского является плоским фракталом, описанным Вацлавом Серпиньским в 1916 году.
- Ковер является обобщением множества Кантора в двух измерениях и аналогичен губке Менгера в трехмерном исполнении.
- Изготовление ковра Серпиньского начинается с квадрата, который разрезается на 9 конгруэнтных подквадратов.
- Процесс рекурсивного удаления квадратов является примером правила конечного разбиения.
- Площадь ковра равна нулю, а его внутренняя часть пуста.
- Хаусдорфовский размер ковра равен приблизительно 1,8928.
- Ковер Серпиньского представляет собой универсальную плоскую кривую, каждое подмножество плоскости с этими свойствами гомеоморфно ковру Серпиньского.
- Броуновское движение на ковре Серпиньского распространяется медленнее, чем на плоскости.
- Вариация ковра Серпиньского, называемая “Сито Уоллиса”, имеет положительную меру Лебега, но ни одно подмножество не обладает этим свойством.
- Фрактальные антенны для мобильных телефонов и Wi-Fi изготовлены в виде нескольких вариантов ковра Серпиньского.
Полный текст статьи: