Критика нестандартного анализа
-
Обзор нестандартного анализа
- Нестандартный анализ — это математический подход, который расширяет стандартные методы анализа, включая бесконечно малые величины.
- Основан на работах Робинсона и других математиков, таких как Бишоп и Кейслер.
- Бишоп критикует стандартный анализ за его сложность и отсутствие смысла, в то время как нестандартный анализ предлагает более простой и понятный подход.
-
Критика нестандартного анализа
- Бишоп утверждает, что нестандартный анализ запутывает математику и делает ее непонятной для студентов.
- Кейслер критикует рецензию Бишопа за то, что она основана на аксиомах, которые не являются общепринятыми.
- Комков и другие математики выражают озабоченность по поводу фундаментальных проблем нестандартного анализа.
- Конн критикует нестандартный анализ за его непрактичность и отсутствие реального смысла.
-
Реакция на критику
- Бишоп отвечает на критику Кейслера, утверждая, что его рецензия была написана в классическом ключе мышления.
- Штольценберг защищает рецензию Бишопа, утверждая, что она была прочитана в классическом ключе.
- Кац и Кац оспаривают утверждения Конна о нестандартном анализе и гиперреальности.
- Халмос и другие математики признают роль нестандартного анализа в математике, но критикуют его за отсутствие четкой роли в преподавании.
-
Влияние нестандартного анализа
- Нестандартный анализ оказал значительное влияние на математику, включая развитие гиперреальности и расширение теории множеств.
- Несмотря на критику, нестандартный анализ продолжает использоваться в математике и образовании.
Полный текст статьи: