Кривизна

• Определение кривизны

  • Кривизна — это мера отклонения от прямой линии, определяемая как отношение длины дуги к ее радиусу. 
  • В геометрии кривизна используется для описания искривленных поверхностей и пространств. 

• Кривизна в геометрии

  • Кривизна является фундаментальным понятием в геометрии, связанным с геометрическими свойствами кривых и поверхностей. 
  • Кривизна может быть внутренней или внешней, в зависимости от того, измеряется она относительно поверхности или пространства, в котором она находится. 

• Нормальная кривизна и геодезическая кривизна

  • Нормальная кривизна — это кривизна кривой, измеренная в плоскости, содержащей касательную к кривой и нормаль к поверхности. 
  • Геодезическая кривизна — это кривизна кривой, измеренная в касательной к поверхности. 

• Гауссова кривизна и средняя кривизна

  • Гауссова кривизна — это произведение главных кривизн, определяющее внутреннюю кривизну поверхности. 
  • Средняя кривизна — это полусумма основных кривизн, связанная с первым изменением площади поверхности. 

• Вторая фундаментальная форма и оператор формы

  • Вторая фундаментальная форма — это квадратичная форма, описывающая кривизну поверхности в касательной плоскости. 
  • Оператор формы — это самосопряженный линейный оператор, связанный с кривизной поверхности. 

• Искривление пространства

  • Пространство может быть искривлено внутренне, независимо от его вложения в пространство большей размерности. 
  • Общая теория относительности описывает искривление пространства-времени, связанное с гравитацией и космологией. 

• Примеры кривизны

  • Сфера и гиперсфера имеют положительную кривизну, в то время как гиперболическая геометрия имеет отрицательную кривизну. 
  • Евклидово пространство является примером плоского пространства. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.