Полная кривизна
- Общая кривизна погруженной плоской кривой является интегралом от кривизны вдоль кривой.
- Общая кривизна замкнутой кривой всегда является целым числом, кратным 2π.
- Индекс кривой или номер поворота связан с соответствием единичной окружности каждой точке кривой.
- Взаимосвязь между локальным геометрическим инвариантом и глобальным топологическим инвариантом характерна для результатов многомерной римановой геометрии.
- Полная кривизна инвариантна относительно правильной гомотопии кривой, но не является инвариантным относительно гомотопий, проходящих через излом.
- Число витков вокруг точки инвариантно относительно гомотопий, не проходящих через точку, и изменяется на 1 при прохождении через точку.
- Внешние углы треугольника или многоугольника составляют в сумме 360°, что соответствует числу поворотов, равному 1.
- Общая абсолютная кривизна кривой определяется почти так же, как и общая кривизна, но с использованием абсолютного значения кривизны вместо знаковой кривизны.
Полный текст статьи: