Возведенное в квадрат треугольное число
- Сумма первых n кубов равна квадрату n-го треугольного числа, известного как теорема Никомаха.
- Никомах указал, что сумма первых n нечетных чисел равна сумме первых .mw-parser-output .sfrac{пробел:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{отображение:встроенный блок;выравнивание по вертикали:-0,5em;размер шрифта:85%;выравнивание текста:по центру}.mw-вывод синтаксического анализатора .sfrac .num{отображение:блок;высота строки: 1 em;поле: 0,0em 0,1em;граница-внизу: сплошное изображение размером 1 пиксель}.mw-parser-output .sfrac .den{отображение:блок;высота строки: 1 дюйм;поле: 0,1-0,1 дюйма}.mw-parser-output .sr-only{граница:0;вырезка: прямая(0,0,0,0);контур вырезки:полигональный(0px 0px,0px 0px,0px 0px);высота:1px;поле:-1px;переполнение:скрыто;отступ:0;позиция:абсолютная;ширина:1px}n(n + 1)/2 нечетных числа.
- Среднее значение этих чисел равно n (n + 1) / 2, и их всего n (n + 1) / 2, поэтому их сумма равна (n(n + 1)/2)2.
- Многие ранние математики изучали и приводили доказательства теоремы Никомаха.
- Последовательность квадратичных треугольных чисел равна этим числам, которые можно рассматривать как фигурные числа и подсчитывают количество прямоугольников с горизонтальными и вертикальными сторонами.
- Тождество также допускает естественную вероятностную интерпретацию.
- Результат, аналогичный теореме Никомаха, справедлив для всех степенных сумм.
Полный текст статьи: