Квантовая логика

• Основы квантовой логики

  • Квантовая логика — это логика, основанная на ортодополненных решетках, которые являются обобщением классической логики. 
  • Решетка проекционных операторов в гильбертовом пространстве является примером ортодополненной решетки. 
  • Квантовая логика отличается от классической логики, так как она не имеет единственного решения для каждого предложения. 

• Структура и семантика

  • Квантовая решетка Q состоит из замкнутых подпространств гильбертова пространства, связанных с квантовыми утверждениями. 
  • Стандартная семантика квантовой логики основана на проекционных операторах и связана с полнотой гильбертова пространства. 

• Различия с классической логикой

  • В классической логике существует только одно решение для каждого предложения, в то время как в квантовой логике существует бесконечно много решений. 
  • Пропозициональная оценка в квантовой логике отличается от классической логики из-за закона распределения. 

• Связь с квантовым измерением

  • Наблюдаемые Макки являются счетно-аддитивными гомоморфизмами, которые соответствуют проекционным мерам на R. 
  • Квантовые вероятностные меры связаны с матрицами плотности и могут быть индуцированы из гильбертовых пространств. 

• Связь с другими логиками

  • Квантовая логика является частью линейной логики и модальной логики B. 
  • Ортодополненная решетка может быть встроена в булеву алгебру, что позволяет использовать классическую логику. 

• Ограничения квантовой логики

  • Ортомодулярная логика не работает с несколькими квантовыми системами и не может обрабатывать материальные условности. 
  • Теория квантовой фильтрации и System BV пытаются обойти эти ограничения, но не полностью решают их.