Квантовое стохастическое исчисление
-
Основы квантовой стохастики
- Квантовая стохастика — это раздел квантовой механики, который изучает квантовые системы в условиях стохастического шума.
- Квантовые стохастические системы включают в себя квантовые системы, взаимодействующие с шумом, который описывается как белый шум.
-
Квантовые системы и белый шум
- Квантовые системы могут быть описаны с помощью операторов, которые являются линейными и некоммутирующими.
- Белый шум представляет собой идеализированный шум, который описывается как стационарный и гауссово распределенный.
-
Квантовое уравнение Ланжевена
- Квантовое уравнение Ланжевена описывает эволюцию квантовых систем в присутствии белого шума.
- Уравнение включает в себя операторы, описывающие взаимодействие системы с шумом и ее эволюцию во времени.
-
Квантовый винеровский процесс
- Квантовый винеровский процесс — это оператор, который описывает эволюцию квантовой системы в условиях белого шума.
- Он имеет определенные свойства, такие как коммутационное соотношение и математическое ожидание, которые позволяют определить его как квантовый аналог классического винеровского процесса.
-
Стохастическая эволюция системных операторов
- Стохастическая эволюция системных операторов может быть описана с помощью стохастического интегрирования.
- Существуют квантовые интегралы Ито и Стратоновича, которые позволяют определить эволюцию системных операторов в условиях стохастического шума.
-
Квантовые траектории и их применение
- Квантовые траектории описывают путь, который состояние системы проходит с течением времени в стохастических условиях.
- Распутывание уравнений Линдблада позволяет описать обусловленную эволюцию квантовых систем.
- Квантовые траектории могут быть использованы для сокращения вычислительных ресурсов при моделировании основных уравнений.