Кватернионы и пространственное вращение
-
Основы кватернионной математики
- Кватернионы — это обобщение комплексных чисел, которые используются для описания вращения в трехмерном пространстве.
- Кватернион состоит из четырех компонентов, которые удовлетворяют определенным правилам умножения.
-
Алгебра кватернионов
- Кватернионы обладают свойствами, аналогичными комплексным числам, но с отличием в некоммутативности умножения.
- Кватернионное умножение включает в себя операцию векторного умножения и операцию умножения кватернионов.
-
Применение кватернионов в физике
- Кватернионы используются для описания вращения твердого тела в трехмерном пространстве и в квантовой механике.
- Они также применяются в компьютерной графике и в теории управления.
-
Композиция вращений
- Кватернионная композиция вращений позволяет определить ось вращения и угол составного вращения.
- Формула Родригеса используется для вычисления оси составного вращения из осей двух вращений.
-
Восстановление представления оси-угла
- Кватернионное представление оси-угла позволяет вращать векторный кватернион вокруг заданной оси и угла.
- Угол наклона и ось вращения могут быть найдены из уравнений, связанных с кватернионом.
-
Дифференцирование кватернионов
- Вращающийся кватернион необходимо дифференцировать для оценки угла поворота в численной оптимизации.
- Производные кватерниона могут быть представлены в матричном исчислении для вращения в трехмерном пространстве.
-
Исторический контекст
- Кватернионы были введены Гамильтоном в 1843 году и имеют корни в комплексных числах.
- Они обладают свойствами, которые позволяют описывать вращение и другие математические операции, связанные с трехмерным пространством.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: