Квазиабелева категория

• Определение квазиабелевой категории

  • Квазиабелева категория — это категория, в которой ядра и коядра образуют точную структуру. 
  • Категория является квазиабелевой, если все пары ядро-коядро стабильны при выталкиваниях или откатах. 

• Примеры и не-примеры квазиабелевых категорий

  • Абелева категория является квазиабелевой. 
  • Примеры квазиабелевых категорий включают банаховы, Фреше и локально выпуклые пространства. 
  • Категория полных разделенных топологических векторных пространств с линейной топологией не является квазиабелевой. 

• История и свойства квазиабелевых категорий

  • Концепция квазиабелевых категорий была разработана в 1960-х годах. 
  • Гипотеза Райкова утверждает, что квазиабелевые категории эквивалентны полуабелевым категориям, но это оказалось неверным. 
  • Существуют левые и правые квазиабелевы категории, в зависимости от стабильности коядер или ядер при выталкиваниях или откатах. 

• Цитаты и рекомендации

  • В статье приведены цитаты из работ Ричмана, Уокера, Рампа и Шнайдера, связанных с квазиабелевыми категориями. 
  • Фабьен Просман обсуждает производные категории для функционального анализа. 
  • Вольфганг Рамп приводит контрпример к гипотезе Райкова и анализирует проблему Райкова в приложениях к различным пространствам.