Оглавление
Квазипроективное многообразие
-
Определение квазипроективного многообразия
- Локально замкнутое подмножество проективного многообразия
- Пересечение открытого и замкнутого подмножеств внутри проективного пространства
-
Связь с аффинными многообразиями
- Аффинное пространство — открытое подмножество проективного пространства
- Любое аффинное многообразие является квазипроективным
- Существуют локально замкнутые подмножества, не являющиеся аффинными
-
Примеры квазипроективных многообразий
- Дополнение точки на аффинной прямой изоморфно нулевому множеству многочлена в аффинной плоскости
- Дополнение коники в проективном пространстве размерности 2 является аффинным
- Многообразия, изоморфные открытым подмножествам аффинных многообразий, называются квазиаффинными
-
Локальная аффинность
- Каждая точка квазипроективного многообразия имеет окрестность, являющуюся аффинным многообразием
- Это дает базис аффинных множеств для топологии Зарисского на квазипроективном многообразии
-
Другие термины и обобщения
- Абстрактное алгебраическое многообразие иногда синонимично квазипроективному многообразию
- Дивизориальная схема — обобщение квазипроективного многообразия