L-функция Artin
-
Определение и история
- Артин L-функции — это аналитические функции, связанные с представлениями группы Галуа.
- Артин сформулировал гипотезу о том, что все L-функции, связанные с неприводимыми представлениями, являются мероморфными.
-
Гипотеза Артина
- Гипотеза Артина утверждает, что все L-функции, связанные с представлениями, индуцированными из одномерных представлений, являются мероморфными.
- Гипотеза была доказана для мономиальных групп и функциональных полей.
- Лэнглендз связал гипотезу Артина с автоморфными L-функциями, что привело к ее доказательству.
-
Гипотеза Дедекинда
- Гипотеза Дедекинда утверждает, что дзета-функция Дедекинда для расширения числовых полей является полной.
- Теорема Араматы-Брауэра связывает гипотезу Дедекинда с гипотезой Артина.
- Гипотеза была доказана для разрешимых групп.
-
Связь с другими областями математики
- Гипотеза Артина связана с теорией L-функций и автоморфных представлений.
- Она имеет важные последствия для теории чисел и алгебраической геометрии.
-
Доказательства и следствия
- Доказательства гипотезы Артина были получены для различных подгрупп представлений, включая циклические и тетраэдрические.
- Гипотеза вытекает из более сильных результатов Лэнглендза и связана с автоморфными L-функциями.
-
Библиография
- Статья содержит библиографические ссылки на работы, связанные с гипотезой Артина и L-функциями.
Полный текст статьи: