Оглавление
Слово Линдона
-
Определение и свойства слов Линдона
- Слова Линдона – это последовательности символов, которые можно получить, удаляя символы из строки, начиная с любого места.
- Слова Линдона имеют уникальные свойства, такие как лексикографическое упорядочение и отсутствие повторяющихся подстрок.
- Они могут быть использованы для построения последовательностей де Брейна и являются важными в различных областях, включая алгебру и комбинаторику.
-
Примеры и применение
- Слова Линдона могут быть использованы для описания свободных алгебр Ли и построения базиса для однородной части заданной степени.
- Они также связаны с последовательностью де Брейна и могут быть эффективно сгенерированы в линейном времени и логарифмическом пространстве.
-
Дополнительные свойства и области применения
-
Связь с последовательностями де Брейна
- Конкатенация бинарных слов Линдона, длина которых делится на заданное число n, приводит к последовательности де Брейна.
- Слова Линдона являются частным случаем множеств Холла и могут быть использованы для построения последовательности де Брейна.
-
Теорема Рэдфорда
- Слова Линдона являются алгебраически независимыми элементами случайной алгебры перетасовки и порождают ее.
- Случайная алгебра перетасовки может быть представлена как полиномиальная алгебра над словами Линдона.