Линейный график
-
Определение и свойства линейного графа
- Линейный граф — это граф, в котором каждое ребро представлено в виде дуги.
- Линейный граф сохраняет топологию исходного графа, но может иметь меньше вершин и ребер.
- Линейный граф является подграфом исходного графа, и его можно построить, добавляя вершины по одной.
-
Характеристики линейных графов
- Линейный граф имеет те же вершины, что и исходный граф, но может иметь меньше ребер.
- Удаление вершин из линейного графа приводит к линейному графу меньшего размера.
- Линейный граф может быть построен путем добавления вершин по одной, сохраняя граф G, для которого L(G) = L.
-
Изоморфизм Уитни и его приложения
- Изоморфизм Уитни утверждает, что два линейных графа изоморфны, если они имеют одинаковое количество вершин и одинаковое количество ребер.
- Алгоритмы Руссопулоса и Лехота основаны на свойствах линейных графов с нечетными треугольниками.
- Алгоритм Дегиорджи и Саймона использует только теорему изоморфизма Уитни и работает для линейных графов, которые являются линейными графиками других графов.
-
Поведение линейных графиков
- Для конечных связных графов существуют четыре варианта поведения линейных графиков.
- Для плоских графов с максимальной степенью вершины три линейный граф является плоским.
- Для мультиграфов характеристики линейных графов упрощаются, но существует больше пар неизоморфных графов с одинаковыми линейными графиками.
-
Обобщения линейных графов
- Существуют медиальные графы и выпуклые многогранники, которые являются плоскими графами с максимальной степенью вершины три и имеют линейные графики, которые не являются плоскими.
- Линейные орграфы — это ориентированные линейные графы, в которых каждое ребро представляет собой направленный путь длиной два.
- Взвешенные линейные графы учитывают динамику на графах, используя веса ребер.
- Линейные графики гиперграфов соответствуют графам пересечений множеств из семейства.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит рекомендации и внешние ссылки для дальнейшего изучения темы.