Оглавление
- 1 Линейный пучок
- 1.1 Линейные пучки и их свойства
- 1.2 Топологические свойства линейных пучков
- 1.3 Тавтологическое линейное расслоение
- 1.4 Отображения в проективное пространство
- 1.5 Связки определителей
- 1.6 Характерные классы и классификационные пространства
- 1.7 Классификационная карта из X к RP∞
- 1.8 Комплексное проективное пространство CP∞
- 1.9 Кватернионные линейные расслоения
- 1.10 Теория характеристических классов
- 1.11 Теории голоморфных линейных расслоений и обратимых пучков
- 1.12 Дополнительные ресурсы
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Линейный комплект – Arc.Ask3.Ru
Линейный пучок
-
Линейные пучки и их свойства
- Линейные пучки выражают понятие прямой, изменяющейся от точки к точке пространства.
- В алгебраической и дифференциальной топологии линейное расслоение определяется как векторное расслоение ранга 1.
- Линейные пучки задаются непрерывным выбором одномерного векторного пространства для каждой точки пространства.
-
Топологические свойства линейных пучков
- Вещественные и комплексные линейные пучки ведут себя по-разному из-за топологических свойств векторных пространств.
- Вещественные линейные пучки гомотопически эквивалентны дискретному двухточечному пространству.
- Комплексные линейные пучки гомотопически эквивалентны окружности.
-
Тавтологическое линейное расслоение
- Тавтологическое линейное расслоение на проективном пространстве является важным примером.
- Проективизация векторного пространства над полем определяет тавтологическое линейное расслоение.
-
Отображения в проективное пространство
- Глобальные разделы линейного пучка определяют отображения в проективное пространство.
- Проективное пространство приобретает универсальное свойство благодаря тавтологическому линейному расслоению.
-
Связки определителей
- Определяющий линейный пучок получается из векторного расслоения путем взятия внешней мощности.
- Определяющий модуль получается из конечно порожденного проективного модуля.
-
Характерные классы и классификационные пространства
- Первый класс Штифеля–Уитни классифицирует гладкие вещественные линейные расслоения.
- Первый класс Черна классифицирует гладкие комплексные линейные расслоения.
- Существуют универсальные наборы для реальных и комплексных линейных расслоений.
- Классифицирующие пространства BCG относятся к гомотопическому типу R P∞.
-
Классификационная карта из X к RP∞
- Определяет классификационную карту из X к RP∞, делая L расслоение, изоморфное откату универсального расслоения
- Используется для определения класса Стифеля-Уитни L в первых когомологиях X с Z/2Z коэффициентами
-
Комплексное проективное пространство CP∞
- Содержит универсальный комплексный линейный пучок
- Классифицирующие карты приводят к появлению первого класса карт Черна в H2(X) (интегральные когомологии)
-
Кватернионные линейные расслоения
- Приводят к возникновению одного из классов Понтрягина в реальных четырехмерных когомологиях
-
Теория характеристических классов
- Основополагающие случаи зависят только от линейных расслоений
- Согласно общему принципу расщепления, это может определять остальную часть теории
-
Теории голоморфных линейных расслоений и обратимых пучков
- Разрабатывают теорию линейных расслоений в комплексных многообразиях и алгебраической геометрии
-
Дополнительные ресурсы
- Двутавровый узел
- Обширный линейный пучок
- Линейное поле
- Записи
- Рекомендации
- Майкл Мюррей, Линейные пакеты, 2002 (веб-ссылка в формате PDF)
- Робин Хартшорн. Алгебраическая геометрия. Книжный магазин AMS, 1975 год. ISBN 978-0-8218-1429-1