Логарифмически нормальное распределение
-
Определение и свойства логарифмически нормального распределения
- Логарифмически нормальное распределение (ЛНД) — это распределение вероятностей, которое описывает случайную величину, логарифм которой следует нормальному распределению.
- ЛНД имеет плотность вероятности, которая зависит от среднего значения и стандартного отклонения в логарифмической шкале.
- ЛНД является предельным случаем нормального распределения при больших значениях аргумента.
-
Математическое описание и параметры
- Функция плотности вероятности ЛНД имеет вид
- Параметры распределения включают среднее значение, стандартное отклонение и коэффициент вариации.
-
Режим, медиана и квантили
- Режим ЛНД — это точка глобального максимума его плотности вероятности.
- Медиана ЛНД равна его среднему мультипликативному значению.
- Квантили ЛНД сохраняются при монотонных преобразованиях.
-
Частичное ожидание и условное ожидание
- Частичное математическое ожидание ЛНД определяется как математическое ожидание случайной величины относительно порогового значения.
- Условное математическое ожидание ЛНД делит его частичное математическое ожидание на совокупную вероятность.
-
Альтернативные параметры настройки
- Существуют различные способы параметризации ЛНД, включая логарифмические и натуральные шкалы.
- Примеры включают логарифмические параметры, такие как среднее значение, дисперсия, медиана и коэффициент вариации.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: