Локальная система
-
Определение локальных систем
- Локальная система на топологическом пространстве X — это локально постоянный пучок абелевых групп или модулей.
- Каждая точка имеет открытую окрестность, где пучок изоморфен разложению постоянного предпучка.
-
Эквивалентные определения
- Локальные системы на подключенных пространствах эквивалентны групповым гомоморфизмам.
- Локальные системы на несвязанных пространствах определяются как ковариантные функторы из фундаментального группоида X в категорию модулей над коммутативным кольцом R.
-
Примеры локальных систем
- Постоянные пучки, такие как Q_X, полезны для вычисления когомологий.
- Локальные системы на R2\{(0,0)\} определяются картами, соответствующими различным представлениям π_1(X; x_0).
- Локальные системы на X с заданными значениями определяются как k-линейные представления π_1(X, x).
-
Когомологии локальных систем
- Существуют различные способы определения когомологий локальных систем, называемые когомологиями с локальными коэффициентами.
- Когомологии с локальными коэффициентами эквивалентны сингулярным когомологиям при умеренных предположениях о X.
-
Обобщение на конструируемые пучки
- Локальные системы обобщаются на конструируемые пучки, которые являются снопами, где локальные системы являются слоями.
- Конструируемые пучки можно найти, используя когомологии производного pushforward для непрерывного отображения f: X → Y.
-
Приложения
- Когомологии с локальными коэффициентами используются для формулировки двойственности Пуанкаре для неориентируемых многообразий.
-
Когомологии с локальными коэффициентами
- Используются для формулировки двойственности Пуанкаре для неориентируемых многообразий
- Соответствуют ориентационному покрытию
-
Скрученная двойственность Пуанкаре
- Формулировка двойственности Пуанкаре для неориентируемых многообразий
- Включает использование скрученного комплекса де Рама
-
Связанные темы
- Спектральная последовательность Лерея
- Связь Гаусса–Манина
- D-модуль
- Гомология пересечений
- Извращенный сноп
-
Рекомендации
- Внешние ссылки