Маленький звездчатый додекаэдр
-
Определение и свойства малого звездчатого додекаэдра
- Малый звездчатый додекаэдр — это невыпуклый правильный многогранник, состоящий из 12 пентаграмм.
- Он имеет такое же расположение вершин и ребер, как и выпуклый икосаэдр, и образует вырожденную однородную составную фигуру с большим икосаэдром.
- Он является второй из четырех звезд додекаэдра и может быть построен путем удлинения ребер основного многогранника.
-
Топология и род
- Грани пентаграммы имеют ту же топологию, что и додекаэдр пентаки, но с более высокими гранями.
- Малый звездчатый додекаэдр имеет род 4, что было показано Феликсом Клейном.
-
Риманова поверхность и симметрии
- Малый звездчатый додекаэдр можно рассматривать как разветвленное покрытие сферы Римана рода 4.
- Он обладает наибольшим числом симметрий среди всех римановых поверхностей рода 4.
-
Использование в искусстве
- Малый звездчатый додекаэдр можно увидеть в мозаике в базилике Святого Марка и на литографиях М. С. Эшера.
-
Формулы для малого звездчатого додекаэдра
- Приведены формулы для вычисления циркумрадиуса, площади поверхности и объема малого звездчатого додекаэдра.
-
Связанные многогранники
- Малый звездчатый додекаэдр связан с большим икосаэдром и образует большой сложный икосидодекаэдр.
- Существуют четыре однородных многогранника, образованных степенями усечения малого звездчатого додекаэдра.
- Дуал малого звездчатого додекаэдра — это большой додекаэдр, а усеченный малый звездчатый додекаэдр является вырожденным однородным многогранником.
-
Визуализация усеченного малого звездчатого додекаэдра
- Усеченный малый звездчатый додекаэдр имеет 24 грани, которые представляют собой пятиугольники с усеченными вершинами и десятиугольники с двойным изгибом.
-
Рекомендации и ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и рекомендации по дальнейшему чтению.
Полный текст статьи: