Оглавление
Марковское разбиение
-
Основы марковского разбиения
- Марковское разбиение используется в теории динамических систем для изучения гиперболической динамики.
- Система, описываемая марковским разбиением, становится похожей на марковский процесс с дискретным временем.
- Долгосрочные динамические характеристики системы представлены в виде марковского сдвига.
-
Мотивация и метод изучения динамики
- Основной метод изучения динамики заключается в нахождении символического представления точек соприкосновения.
- Марковское разбиение позволяет использовать стандартные методы символьной динамики для вычисления математических ожиданий и других характеристик.
-
Формальное определение и условия
- Марковское разбиение – это конечное покрытие многообразия набором криволинейных прямоугольников, удовлетворяющее определенным условиям.
- Марковское свойство символической динамики заключается в том, что движение траектории определяется только последней обложкой, а не историей системы.
-
Примеры и применение
- Марковские разбиения были построены для различных динамических систем, включая диффеоморфизмы тора и динамический бильярд.
- Они упрощают описание гомоклинических и гетероклинических орбит.
- Приведены примеры марковских разбиений для конкретных систем, включая систему с бинарным расширением действительных чисел.
-
Рекомендации
- В статье приведены рекомендации по использованию марковского разбиения для изучения динамических систем.