Метрика Шварцшильда

• Определение и свойства метрики Шварцшильда

  • Метрика Шварцшильда описывает гравитационное поле вокруг черной дыры. 
  • Она является решением уравнений Эйнштейна с нулевым тензором энергии-импульса. 
  • Метрика Шварцшильда имеет сферическую симметрию и описывает гравитационное поле как «голый» сингулярный конус. 

• Вывод метрики Шварцшильда

  • Решение Шварцшильда было получено в 1916 году и описывает гравитационное поле вокруг сферически симметричной черной дыры. 
  • Оно имеет вид 
  • где r — радиус, а t — время. 

• Геометрические свойства

  • Метрика Шварцшильда имеет постоянную кривизну, равную 1/2. 
  • Она не имеет пространственных координат, отличных от r и t. 
  • Радиус Шварцшильда rs равен гравитационному радиусу черной дыры. 

• Применение и визуализация

  • Метрика Шварцшильда используется для описания гравитационного поля вокруг черных дыр и других астрофизических объектов. 
  • Она имеет важное значение для понимания гравитационных эффектов и их влияния на движение тел. 

• Орбитальное движение и симметрии

  • Частицы могут иметь стабильные орбиты с радиусом больше 3rs. 
  • Орбиты с радиусом от 1,5rs до 3rs нестабильны, а при радиусе меньше 1,5rs орбиты не существуют. 
  • Орбита с минимальным радиусом 1,5rs соответствует скорости, близкой к скорости света. 
  • Группа изометрий метрики Шварцшильда включает в себя вращения и отражения в трех измерениях. 

• Изгибы и физические эффекты

  • Скаляр кривизны Риччи и тензор кривизны Риччи равны нулю. 
  • Ненулевыми компонентами тензора римановой кривизны являются компоненты, связанные с пространственными сдвигами и поворотами. 
  • Геометрические единицы показывают, что приливное ускорение между двумя наблюдателями равно 
  • что приводит к растяжению и сжатию тел в радиальном и перпендикулярных направлениях.