Метрика Шварцшильда
-
Определение и свойства метрики Шварцшильда
- Метрика Шварцшильда описывает гравитационное поле вокруг черной дыры.
- Она является решением уравнений Эйнштейна с нулевым тензором энергии-импульса.
- Метрика Шварцшильда имеет сферическую симметрию и описывает гравитационное поле как «голый» сингулярный конус.
-
Вывод метрики Шварцшильда
- Решение Шварцшильда было получено в 1916 году и описывает гравитационное поле вокруг сферически симметричной черной дыры.
- Оно имеет вид
- где r — радиус, а t — время.
-
Геометрические свойства
- Метрика Шварцшильда имеет постоянную кривизну, равную 1/2.
- Она не имеет пространственных координат, отличных от r и t.
- Радиус Шварцшильда rs равен гравитационному радиусу черной дыры.
-
Применение и визуализация
- Метрика Шварцшильда используется для описания гравитационного поля вокруг черных дыр и других астрофизических объектов.
- Она имеет важное значение для понимания гравитационных эффектов и их влияния на движение тел.
-
Орбитальное движение и симметрии
- Частицы могут иметь стабильные орбиты с радиусом больше 3rs.
- Орбиты с радиусом от 1,5rs до 3rs нестабильны, а при радиусе меньше 1,5rs орбиты не существуют.
- Орбита с минимальным радиусом 1,5rs соответствует скорости, близкой к скорости света.
- Группа изометрий метрики Шварцшильда включает в себя вращения и отражения в трех измерениях.
-
Изгибы и физические эффекты
- Скаляр кривизны Риччи и тензор кривизны Риччи равны нулю.
- Ненулевыми компонентами тензора римановой кривизны являются компоненты, связанные с пространственными сдвигами и поворотами.
- Геометрические единицы показывают, что приливное ускорение между двумя наблюдателями равно
- что приводит к растяжению и сжатию тел в радиальном и перпендикулярных направлениях.
Полный текст статьи: