Коллектор Келера

• Основы теории Ходжа

  • Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий. 
  • Лапласиан на компактном келеровом многообразии имеет вид 
  • d 
  • ∗ 
  • {\displaystyle d^{*}d} 
  • , где 
  • {\displaystyle d} 
  • это оператор де Рама. 

• Тождества Келера и их следствия

  • Тождества Келера связывают лапласианы на келеровых многообразиях. 
  • На многообразии Келера все лапласианы эквивалентны с точностью до константы. 
  • Разложение Ходжа связывает топологию и сложную геометрию компактных многообразий Келера. 

• Числа Ходжа и их свойства

  • Числа Ходжа определяются как размерности комплексных векторных пространств гармонических форм. 
  • Симметрия Ходжа и личность чисел Ходжа следуют из свойств лапласианов. 
  • Каждое нечетное число Бетти компактного келерова многообразия четно. 

• «Пакет Келера» и его следствия

  • «Пакет Келера» включает теорему о гиперплоскости Лефшеца, жесткую теорему Лефшеца и билинейные соотношения Ходжа-Римана. 
  • Каждое компактное многообразие Келера является формальным в теории рациональных гомотопий. 

• Характеристики комплексных проективных многообразий и компактных келеровых многообразий

  • Компактные комплексные многообразия являются проективными, если существует келерова форма с определенным классом в когомологиях. 
  • Компактные многообразия Келера с метрикой Ходжа называются многообразиями Ходжа. 

• Общие свойства компактных многообразий Келера

  • Компактные многообразия, удовлетворяющие 
  • ∂ 
  • ¯ 
  • {\displaystyle \partial {\панель {\частичный }}} 
  • лемме, имеют изоморфные когомологии Ботта-Черна и Дольбо. 
  • В комплексной размерности не менее 2 существуют компактные келеровы многообразия, которые не являются проективными. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.