Коллектор Келера
-
Основы теории Ходжа
- Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий.
- Лапласиан на компактном келеровом многообразии имеет вид
- d
- ∗
- {\displaystyle d^{*}d}
- , где
- {\displaystyle d}
- это оператор де Рама.
-
Тождества Келера и их следствия
- Тождества Келера связывают лапласианы на келеровых многообразиях.
- На многообразии Келера все лапласианы эквивалентны с точностью до константы.
- Разложение Ходжа связывает топологию и сложную геометрию компактных многообразий Келера.
-
Числа Ходжа и их свойства
- Числа Ходжа определяются как размерности комплексных векторных пространств гармонических форм.
- Симметрия Ходжа и личность чисел Ходжа следуют из свойств лапласианов.
- Каждое нечетное число Бетти компактного келерова многообразия четно.
-
«Пакет Келера» и его следствия
- «Пакет Келера» включает теорему о гиперплоскости Лефшеца, жесткую теорему Лефшеца и билинейные соотношения Ходжа-Римана.
- Каждое компактное многообразие Келера является формальным в теории рациональных гомотопий.
-
Характеристики комплексных проективных многообразий и компактных келеровых многообразий
- Компактные комплексные многообразия являются проективными, если существует келерова форма с определенным классом в когомологиях.
- Компактные многообразия Келера с метрикой Ходжа называются многообразиями Ходжа.
-
Общие свойства компактных многообразий Келера
- Компактные многообразия, удовлетворяющие
- ∂
- ¯
- {\displaystyle \partial {\панель {\частичный }}}
- лемме, имеют изоморфные когомологии Ботта-Черна и Дольбо.
- В комплексной размерности не менее 2 существуют компактные келеровы многообразия, которые не являются проективными.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: