Модель случайного графа с максимальной энтропией
-
Определение и свойства случайных графов
- Случайный граф — это вероятностное распределение на множестве графов с фиксированным числом вершин.
- Энтропия случайного графа — это мера неопределенности, которая максимизируется при равномерном распределении.
-
Энтропия и канонический ансамбль
- Энтропия Гиббса — это часть ансамбля, которая максимизирует энтропию при заданных ограничениях на наблюдаемые свойства.
- Метод множителей Лагранжа используется для определения распределения вероятностей, которое удовлетворяет ограничениям и максимизирует энтропию.
-
Примеры моделей случайных графов
- Модель Эрдеша-Реньи — это модель с фиксированным числом ребер, которая имеет строгие ограничения на наблюдаемые свойства.
- Модель конфигурации и модель мягкой конфигурации — это модели с локальными ограничениями на наблюдаемые свойства, которые создают экспоненциальные распределения.
-
Обобщения и рекомендации
- Существуют обобщения простых графов, которые также имеют максимальную энтропию, включая симплициальные комплексы и взвешенные случайные графы.
Полный текст статьи: