Энтропия фон Неймана — Arc.Ask3.Ru

Оглавление1 Энтропия фон Неймана1.1 Энтропия фон Неймана1.2 Формула энтропии фон Неймана1.3 Свойства энтропии фон Неймана1.4 Субаддитивность и сильная субаддитивность1.5 Минимальная […]

Энтропия фон Неймана

  • Энтропия фон Неймана

    • Мера статистической неопределенности в квантовой системе  
    • Расширяет концепцию энтропии Гиббса  
    • Квантовый аналог энтропии Шеннона  
  • Формула энтропии фон Неймана

    • S = −tr(ρ ln ρ)  
    • S = −∑j ηj ln ηj для матрицы плотности в базисе собственных векторов  
  • Свойства энтропии фон Неймана

    • S(ρ) = 0 для чистого состояния  
    • S(ρ) максимальна для максимально смешанного состояния  
    • S(ρ) инвариантно относительно изменений в базисе  
    • S(ρ) вогнута  
    • S(ρ) аддитивна для независимых систем  
    • S(ρ) сильно субаддитивна  
  • Субаддитивность и сильная субаддитивность

    • S(ρAB) ≤ S(ρA) + S(ρB)  
    • S(ρABC) + S(ρB) ≤ S(ρAB) + S(ρBC)  
  • Минимальная энтропия Шеннона

    • Энтропия фон Неймана минимальна для POVM ранга 1  
  • Количество отверстий χ

    • Разница между энтропией фон Неймана и средневзвешенным значением ограничена энтропией Шеннона  
    • Равенство достигается при ортогональности опор pi  
  • Изменение в процессе эволюции во времени

    • Эволюция описывается унитарным оператором  
  • Унитарная эволюция и энтропия

    • Унитарная эволюция переводит чистые состояния в чистые состояния и оставляет энтропию фон Неймана неизменной.  
    • Энтропия фон Неймана является функцией собственных значений матрицы плотности.  
  • Измерение и POVM

    • Измерение квантовой системы приводит к изменению состояния.  
    • POVM не предоставляет полной информации для описания изменения состояния.  
    • Операторы Kraus содержат спецификацию процесса изменения состояния.  
  • Правило Людерса

    • Если элементы POVM являются проекционными операторами, операторы Kraus можно считать проекторами.  
    • Для чистых состояний и проекторов с рангом 1 формула упрощается.  
  • Квантовые каналы

    • Линейная, сохраняющая следы, полностью достоверная карта создается суммированием всех возможных состояний POVM.  
    • Каналы, определенные проективными измерениями, не могут уменьшить энтропию фон Неймана.  
  • Термодинамический смысл

    • Квантовая версия канонического распределения определяется максимизацией энтропии фон Неймана при фиксированном ожидаемом значении гамильтониана.  
    • Энтропия фон Неймана состояния Гиббса равна термодинамической энтропии.  
  • Обобщения и производные величины

    • Условная энтропия фон Неймана ограничена сверху энтропией предельного состояния.  
    • Квантовая взаимная информация определяется как разница между энтропией совместного состояния и общей энтропией маргиналов.  
    • Относительная энтропия всегда больше или равна нулю и монотонна.  
  • Меры по устранению запутанности

    • Запутанность можно рассматривать как потенциальную корреляцию, которая может быть использована для создания реальной корреляции.  
    • Энтропия запутанности является уникальной мерой запутанности для двудольных чистых состояний.  
    • Для смешанных состояний существуют другие меры запутанности, такие как относительная энтропия запутанности и запутанность образования.  
  • Квантовые энтропии Реньи

    • Энтропия фон Неймана может быть обобщена на квантовые энтропии Реньи.  
    • Все квантовые энтропии Реньи являются аддитивными для состояний продукта и максимизируются при максимально смешанном состоянии.  
    • Слабая версия субаддитивности может быть доказана.  
  • Мотивация Ландау и фон Неймана

    • Ландау не смог описать подсистему сложной квантовой системы вектором состояния  
    • Фон Нейман ввел матрицу плотности для развития квантовой статистической механики и теории квантовых измерений  
  • Энтропия фон Неймана

    • Фон Нейман ввел выражение, известное как энтропия фон Неймана  
    • Утверждал, что вероятностная комбинация чистых состояний аналогична смеси идеальных газов  
    • Впервые опубликовал статью на эту тему в 1927 году  
  • Аргументация фон Неймана

    • Основана на работах Альберта Эйнштейна и Лео Сциларда  
  • Неравенства субаддитивности и треугольника

    • Доказаны Хузихиро Араки и Эллиотом Х. Либом в 1970 году  
  • Сильная субаддитивность

    • Предложена Оскаром Лэнфордом и Дереком Робинсоном в 1968 году  
    • Доказана Либом и Мэри Бет Рускай в 1973 году с использованием матричного неравенства, доказанного Либом ранее  

Полный текст статьи:

Энтропия фон Неймана — Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх