N-сфера
-
Определение и свойства сферы
- Сфера — это поверхность, образованная вращением полукруга вокруг его диаметра.
- Сфера имеет центр, радиус и площадь поверхности.
- Сфера является примером евклидова пространства с нулевой кривизной.
-
Объем и площадь поверхности сферы
- Объем шара равен 4/3πr³, где r — радиус.
- Площадь поверхности сферы равна 4πr².
-
Сферические координаты
- Сферические координаты аналогичны декартовым координатам, но используют радиальную и угловые координаты.
- Существует обратное преобразование между сферическими и декартовыми координатами.
-
Сферические элементы объема и площади
- Объемный элемент n-мерного пространства выражается через сферические координаты.
- Элемент площади поверхности (n-1)-сферы определяется через сферические координаты.
-
Индукция и определение объема
- Матрица Якоби преобразования между сферическими и декартовыми координатами может быть использована для вычисления объема.
- Индукция позволяет получить замкнутую форму для элемента объема в сферических координатах.
-
Полисферические координаты
- Сферические координаты могут быть обобщены на полисферические координаты, используя сферические гармоники.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: