Оглавление
Начальный класс
-
Определение и примеры элементарных классов
- Элементарный класс – это класс, который удовлетворяет всем предложениям первого порядка.
- Примеры элементарных классов включают множества натуральных чисел и конечные множества.
-
Псевдоэлементарные классы
- Псевдоэлементарный класс – это класс, который удовлетворяет всем предложениям первого порядка, кроме одного.
- Примеры псевдоэлементарных классов включают множества натуральных чисел с удаленным элементом или множества с удаленным элементом и функцией.
-
Неэлементарные классы
- Неэлементарный класс – это класс, который не удовлетворяет всем предложениям первого порядка.
- Примеры неэлементарных классов включают бесконечные множества и множества с биекцией между элементами и их дополнениями.
-
Не псевдоэлементарные классы
- Класс конечных σ-структур является примером неэлементарного класса, так как его дополнение является элементарным.
- Логика второго порядка не сохраняет многие свойства логики первого порядка, такие как теоремы о полноте и компактности.
Полный текст статьи: