Начальный класс

• Определение и примеры элементарных классов

  • Элементарный класс — это класс, который удовлетворяет всем предложениям первого порядка. 
  • Примеры элементарных классов включают множества натуральных чисел и конечные множества. 

• Псевдоэлементарные классы

  • Псевдоэлементарный класс — это класс, который удовлетворяет всем предложениям первого порядка, кроме одного. 
  • Примеры псевдоэлементарных классов включают множества натуральных чисел с удаленным элементом или множества с удаленным элементом и функцией. 

• Неэлементарные классы

  • Неэлементарный класс — это класс, который не удовлетворяет всем предложениям первого порядка. 
  • Примеры неэлементарных классов включают бесконечные множества и множества с биекцией между элементами и их дополнениями. 

• Не псевдоэлементарные классы

  • Класс конечных σ-структур является примером неэлементарного класса, так как его дополнение является элементарным. 
  • Логика второго порядка не сохраняет многие свойства логики первого порядка, такие как теоремы о полноте и компактности.