Оглавление
Нелинейный метод наименьших квадратов
-
Основы нелинейной оптимизации
- Нелинейная оптимизация – это процесс нахождения экстремума функции, которая не является линейной.
- Методы оптимизации включают градиентные методы, методы Ньютона, методы сопряженного градиента и другие.
- Существуют различные алгоритмы для решения задач нелинейной оптимизации, включая метод Гаусса-Ньютона и метод Левенберга-Марквардта.
-
Метод Гаусса-Ньютона
- Метод Гаусса-Ньютона основан на минимизации суммы квадратов невязок.
- Он включает в себя решение нормальных уравнений и использование вектора сдвига для поиска минимума.
- Существуют модификации метода Гаусса-Ньютона, такие как метод Марквардта, для предотвращения расхождения.
-
Градиентные методы
- Градиентные методы используют производные для поиска экстремума функции.
- Они включают метод Ньютона, метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла и другие.
- Методы градиентного спуска могут быть неэффективными при больших расстояниях от оптимальных значений параметров.
-
Методы прямого поиска
- Методы прямого поиска не используют производные и основаны на оценках целевой функции.
- Они включают поиск по переменным и поиск по Нелдеру-Миду (симплексный).
- Методы прямого поиска могут быть эффективными при слабой корреляции параметров.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения рекомендуется обратиться к книге.
Полный текст статьи: