Нестандартная модель арифметики

• Нестандартная модель арифметики Пеано содержит дополнительные элементы за пределами начального сегмента. 
• Создание нестандартных моделей принадлежит Торальфу Сколему (1934). 
• Нестандартные модели арифметики существуют только для формулировки аксиом Пеано первого порядка. 
• Существуют методы, которые могут быть использованы для доказательства существования нестандартных моделей арифметики. 
• Теоремы о неполноте Геделя также подразумевают существование нестандартных моделей арифметики. 
• Арифметическая несостоятельность для моделей с ~G true. 
• Структура счетных нестандартных моделей известна, но арифметические операции гораздо сложнее. 
• Теорема Тенненбаума показывает, что для любой счетной нестандартной модели арифметики Пеано нет способа закодировать элементы модели в виде стандартных натуральных чисел.